Calcule as derivadas
, onde
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada
da função
Informações dadas e objetivo:
- A função é um quociente entre duas expressões que dependem de
. - Quero obter
em forma simplificada.
Passo 2
Qual método usar e por quê (explicação didática):
- Quando uma função é dada como
usa-se a regra do quociente. Essa regra é uma fórmula direta para derivar quocientes sem reescrever nada complicado. - A regra do quociente diz: se
então
Aqui
e
são funções quaisquer;
e
são as derivadas delas.
- Identifico
e na função:
- Agora calculo
e . Lembrete básico: a derivada de é . A derivada de uma constante é . Portanto:
Passo 3
Aplicando a regra do quociente com os
,
,
e
que encontramos:
Passo 4
Simplificação passo a passo do numerador:
- Primeiro removo o parêntese com o sinal negativo:
- Agora somo os dois termos que têm fator comum
:
- Dentro do parêntese os termos
e se cancelam, sobrando . Logo
Passo 5
Substituindo a simplificação do numerador na expressão da derivada:
Observação prática: o denominador
nunca é zero porque
, logo
. Assim a derivada está bem definida para todo
.