Calcule as derivadas para f(u) abaixo:
(b) 3 u+5 ln (u)

Passo 1

Temos a função f(u)=3u+5ln(u). O conteúdo envolvido é derivada de soma de funções, derivada de função linear e derivada do logaritmo natural. Vamos usar a regra da soma, a regra do fator constante e saber que ddu[ln(u)]=1/u.

Passo 2

Pela regra da soma, a derivada de f(u) é a soma das derivadas de cada parcela:
f'(u)=(3u)' + (5ln(u))'

Passo 3

Aplicando a regra do fator constante e as derivadas básicas:
  • (3u)' = 3cdot (u)' = 3cdot 1 = 3
  • (5ln(u))' = 5cdot (ln(u))' = 5cdot 1u = 5u
    Logo,

Passo 4

Somando os resultados obtemos:
f'(u)=3+5u

Resposta

f'(u)=3+5u

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