Calcule as derivadas para
abaixo:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função do tipo quociente, mais especificamente f(u) = (1 + e^{u})/(1 - e^{u}). Vamos usar a regra do quociente e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Para derivar um quociente g(u)/h(u) usamos a regra:
Aqui temos g(u) = 1 + e^{u} e h(u) = 1 - e^{u}.
Passo 3
Agora calculamos separadamente as derivadas de g e h:
- Derivada de g(u): g’(u) = \frac{d}{du}(1 + e^{u}) = e^{u}
- Derivada de h(u): h’(u) = \frac{d}{du}(1 - e^{u}) = -e^{u}
Passo 4
Substituindo g, g’, h e h’(u) na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Portanto, a derivada fica: