Calcule as derivadas
a) f(x) = 5^(3 x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções exponenciais, onde a base é um número constante e o expoente é uma função de .

Passo 2

Sabemos que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Como é uma função linear, a derivada é simplesmente o coeficiente de :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função exponencial com os valores que encontramos:

Passo 5

Podemos reorganizar os termos para deixar a expressão mais clara:

Resposta

A derivada da função é .

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