Calcule as derivadas
f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Essas regras são essenciais quando temos funções que são produtos de duas ou mais funções mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
:
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Então:
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, aplicamos a Regra do Produto. A derivada de um produto
é dada por:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é: