Calcule as derivadas
f) f(x) = e^(2 x) cos(5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Essas regras são essenciais quando temos funções que são produtos de duas ou mais funções mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar :
Para derivar , usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é .
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Então:

Passo 5

Agora que temos , , e , aplicamos a Regra do Produto. A derivada de um produto é dada por:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados