Calcule.
integral(e^2 x+e^-2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é a soma de duas funções exponenciais: e . A matéria que estamos usando aqui é o Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra básica de integração para exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a nossa vida na hora de integrar cada termo. Então, temos:
integral(e^2x + e^-2x) dx = integral e^2x dx + integral e^-2x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para uma função exponencial integral e^kx dx = 1k e^kx + C é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo integral e^2x dx = 12 e^2x :
Aqui, , então dividimos por 2.

Passo 5

Agora, aplicamos a mesma regra ao segundo termo integral e^-2x dx = 1-2 e^-2x = -12 e^-2x :
Dessa vez, , então dividimos por -2.

Passo 6

Juntando as duas integrais que resolvemos:
integral(e^2x + e^-2x) dx = 12 e^2x - 12 e^-2x + C

Resposta

A integral de 12 e^2x - 12 e^-2x + C é:

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