Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a soma de duas funções exponenciais:
e
. A matéria que estamos usando aqui é o Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra básica de integração para exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a nossa vida na hora de integrar cada termo. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para uma função exponencial
é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao primeiro termo
:
Aqui,
, então dividimos por 2.
Passo 5
Agora, aplicamos a mesma regra ao segundo termo
:
Dessa vez,
, então dividimos por -2.
Passo 6
Juntando as duas integrais que resolvemos:
Resposta
A integral de
é: