Calcule.
integral(2 x^3-1x^4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede pra calcular a integral de em relação a . Isso está no campo da Cálculo Integral, especificamente na integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar termos que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:
integral (2x^3 - 1x^4) dx = integral 2x^3 dx - integral 1x^4 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que para integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C , a fórmula é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula ao primeiro termo, integral 2x^3 dx = 2 cdot x^44 = x^42 :

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo, integral -x^-4 dx = - cdot x^-3-3 = x^-33 = 13x^3 . Primeiro, reescrevemos como :

Passo 6

Agora, juntando as duas partes integradas:
x^42 + 13x^3 + C

Resposta

A integral de x^42 + 13x^3 + C em relação a é:

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