Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar as derivadas da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação como a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função
para facilitar a derivação. Observe que ambas as frações têm o mesmo denominador
. Então, podemos combinar os termos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como temos um quociente, vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
Passo 5
Agora, calculamos
, a derivada de
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, distribuindo:
Então, substituindo de volta:
Passo 8
Lembrando da identidade trigonométrica
, podemos substituir
:
Simplificando os termos:
Passo 9
Podemos reescrever o numerador para uma forma mais organizada:
Resposta
A derivada da função é: