Determine as derivadas das funções a seguir: w = e^(z) (z - 1) (z^2 + 1) ; e^(z) (z^3 + 2 z^2 - z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas de duas funções que envolvem exponenciais e polinômios. Para isso, vamos usar umas regrinhas de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Essas regras ajudam a gente a diferenciar funções que são multiplicações de outras funções.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: .
Aqui, temos um produto de três partes: , e . Para simplificar, podemos considerar e . A derivada de em relação a será:
Primeiro, vamos derivar e :
  • Derivada de é .
  • Para , usamos novamente a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então,
Simplificando:
Agora, colocando tudo de volta na derivada de :

Passo 3

Agora vamos para a segunda função: .
Aqui, temos um produto de e o polinômio . Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então,
Simplificando:

Resposta

As derivadas das funções são:
  1. Para :
  1. Para :

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