Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas de duas funções que envolvem exponenciais e polinômios. Para isso, vamos usar umas regrinhas de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Essas regras ajudam a gente a diferenciar funções que são multiplicações de outras funções.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
.
Aqui, temos um produto de três partes:
,
e
. Para simplificar, podemos considerar
e
. A derivada de
em relação a
será:
Primeiro, vamos derivar
e
:
- Derivada de
é . - Para
, usamos novamente a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então,
Simplificando:
Agora, colocando tudo de volta na derivada de
:
Passo 3
Agora vamos para a segunda função:
.
Aqui, temos um produto de
e o polinômio
. Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então,
Simplificando:
Resposta
As derivadas das funções são:
- Para
:
- Para
: