Calcule as derivadas
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para calcular a derivada de
, ou seja,
.
Informações relevantes: a função é soma de dois termos; o primeiro termo envolve uma potência negativa de uma expressão linear (pela raiz quinta no denominador) e o segundo é uma raiz quadrada de
. A tarefa é obter a derivada de cada termo e somá-las.
Informações relevantes: a função é soma de dois termos; o primeiro termo envolve uma potência negativa de uma expressão linear
Passo 2
Reescrevo a função em potências para facilitar o uso das regras de derivação:
Explicação curta:
, então o denominador vira expoente negativo;
.
Passo 3
Vou lembrar as regras que usarei (explicadas de forma simples):
Vou aplicar essas regras passo a passo. Não pule nada — é só combinar produto + cadeia para o primeiro termo e cadeia para o segundo.
Passo 4
Derivada do primeiro termo
.
Primeiro tiro a constante
para fora:
Agora aplico a regra do produto a
e
:
Calculo as derivadas parciais:
Para
uso a regra da cadeia: se
então
, e
tem
. Logo
Substituindo:
Multiplico pela constante
:
Simplificando os fatores numéricos:
e
. Assim o primeiro termo derivado fica
Passo 5
Derivada do segundo termo
.
Aplico a regra da cadeia: se
então
, com
e
. Logo
Passo 6
Agora somo as derivadas dos dois termos (regra da soma):
Podemos deixar
assim, que já está bem organizada: cada parcela mostra claramente de onde veio (produto + cadeia no primeiro termo e cadeia no segundo). Se você quiser, dá para fatorar uma potência comum de
, mas não é necessário para a prova a menos que peçam forma fatorada.