Calcule as derivadas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
. Não há outras informações adicionais.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (mini-aula rápida e prática):
Aqui
é a variável e
é o expoente. Ex.:
.
Constantes desaparecem na derivada.
Isto significa: derivar a primeira função e multiplicar pela segunda, depois somar a primeira vezes a derivada da segunda. É uma regra essencial quando temos produto de duas funções.
Passo 3
Identificar as duas funções do produto em
:
Agora calculo as derivadas individuais usando a regra da potência e da constante:
Passo 4
Aplicar a regra do produto:
Substituindo
que encontramos:
Passo 5
Fazer a distribuição e simplificar termo a termo (passo a passo, sem pular contas):
Primeiro termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando todos os termos:
Passo 6
Combinar termos semelhantes:
portanto
Passo 7
Verificação alternativa (opcional, para ficar seguro): expandir
antes de derivar e aplicar a regra da potência direto.
Expandindo:
Expandindo:
Derivando termo a termo:
o mesmo resultado obtido anteriormente. Bom sinal de consistência.