Calcule as derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Ou seja, devemos encontrar
a partir da expressão dada. As informações relevantes são:
- A função é produto de duas funções dependentes de
: e . - Não há outras restrições ou dados numéricos.
Passo 2
Vou lembrar duas fórmulas essenciais que vamos usar (explicando o que cada símbolo significa):
Produto de duas funções. Se
e
são diferenciáveis, então a derivada do produto é
onde
é a derivada de
e
é a derivada de
. A ideia intuitiva: a variação do produto tem duas partes — a variação de
mantendo
e a variação de
mantendo
.
Regra da cadeia para exponencial. Se
é diferenciável, então
No caso especial
, temos
, logo a derivada de
é
.
Derivada de polinômio simples:
e constantes somadas somam 0.
Passo 3
Aplicando as ideias acima à nossa função, identifique as duas partes do produto:
Calcule as derivadas de cada uma:
usando a regra da cadeia explicada no passo anterior.
Agora use a regra do produto:
Substituindo:
Passo 4
Fatorando
em comum (isso simplifica e é uma técnica muito útil na prova):
Desenvolvendo o termo interno:
Então uma forma limpa da resposta é
Também é comum apresentar tirando o sinal negativo fora:
Passo 5
Pequena verificação numérica rápida para ganhar confiança: para
,
Se quiser checar com derivada term-a-term (expandindo
) chega-se ao mesmo valor. Bom sinal de que a álgebra está correta.
Passo 6
Dicas para a prova (rápidas e práticas):
- Ao ver produto, identifique
e e calcule e com calma; não tente decorar fórmulas compostas demais. - Para exponenciais do tipo
, lembre: . Aqui . - Sempre que possível, fatorar
em comum simplifica e evita erros de sinal. - Respira fundo — passo a passo funciona sempre. Você consegue!