Calcule as derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função. Temos a informação:
- A função é
.
A tarefa é encontrar, a derivada de em relação a .
Passo 2
Estratégia básica (fórmulas que vamos usar):
- Regra do produto: se
e são funções diferenciáveis, então
- Regra da cadeia: se
com e diferenciáveis, então
Também recorde que a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
(com
constante) é
.
Passo 3
Identificar as duas funções que multiplicam (para aplicar a regra do produto). Escolho
Passo 4
Calcular
e
separadamente.
- Para
, pela regra da potência:
Expliquei: a regra da potência diz que
, aqui
.
Passo 5
Calcular
usando a regra da cadeia. Coloco
e
, então
.
- Primeiro
. - Depois
.
Aplicando a regra da cadeia:
Expliquei: derivou-se
para
e multiplicou-se pela derivada de
, que é
.
Passo 6
Agora aplico a regra do produto
com os resultados obtidos:
Passo 7
Simplificar a expressão final (fatorar um pouco para ficar mais elegante):