Calcule as derivadas:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada da função
Informações dadas: a função está escrita como produto de duas funções mais simples,
e
. A tarefa é encontrar
, a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Regra que vamos usar (produto): se temos duas funções
e
, a derivada do produto é dada por
Explicando cada termo:
é a derivada de
em relação a
;
é a derivada de
em relação a
. A fórmula diz: derivar o primeiro e multiplicar pelo segundo, mais o primeiro vezes a derivada do segundo. É assim que se “distribui” a diferenciação sobre um produto.
Passo 3
Identificar as funções
e
no nosso caso:
Agora calculamos as derivadas simples:
- Derivada de
: pela regra da derivada de uma função linear, a derivada de é . Logo
- Derivada de
: pela regra do poder, a derivada de é . Assim
Passo 4
Aplicar a regra do produto:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro expandir cada termo:
Somando os dois resultados:
Passo 6
Combinar termos semelhantes:
e há um termo em
:
, e o termo constante:
. Portanto
Opcionalmente podemos fatorar um
em evidência:
mas a forma polinomial
já é perfeitamente válida como resposta.