Calcule as derivadas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
. Informação relevante: a função envolve um produto de duas funções (uma linear e uma trigonométrica) e
só está definida para
,
(isso importa se for discutir domínio da derivada).
Passo 2
Regra que vou usar (produto de duas funções): se
e
são diferenciáveis então
Aqui
indica a derivada de
em relação a
, e
a derivada de
em relação a
. É a fórmula padrão do produto: “deriva a primeira vezes a segunda + a primeira vezes deriva a segunda”.
Passo 3
Identifico as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora calculo
. Como
é uma função linear
, a sua derivada é o coeficiente de
:
Explicando rapidamente: a derivada de
é
, porque a taxa de variação de uma reta é sua inclinação.
Passo 4
Preciso de
, ou seja, da derivada de
. Vou mostrar por quê
. Usando
e a regra do quociente,
Como
, temos
Portanto
Passo 5
Agora aplico a regra do produto
. Substituindo
que calculei:
Passo 6
Posso deixar a resposta exatamente assim, que já está simples e direta. Se preferir uma forma sem
, pode escrever
e obter
Mas a forma com
é mais curta e comum.