Calcule as derivadas
f(x)=2 x+3 x^{5}-3 \sqrt[3]{x}+\cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2x+3x^{5}-3\sqrt[3]{x}+\cos x
Vamos usar as seguintes ferramentas da derivação:
  1. linearidade ( \frac{d}{dx}(u+v)=u'+v'),
  2. regra da potência ( \frac{d}{dx}(x^n)=n\,x^{n-1}),
  3. derivada de cosseno ( \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x).

Passo 2

Derivando os termos polinomiais 2x e 3x^5:
\frac{d}{dx}(2x)=2, \qquad \frac{d}{dx}(3x^{5})=3\cdot5\,x^{4}=15x^{4}.

Passo 3

Derivando o termo -3\sqrt[3]{x}=-3x^{1/3} pela regra da potência:
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{\tfrac{1}{3}}\bigr) =-3\cdot\tfrac{1}{3}\,x^{\tfrac{1}{3}-1} =-x^{-\tfrac{2}{3}}.

Passo 4

Derivando \cos x pela regra trigonométrica:
\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x.

Passo 5

Somando todas as derivadas pela linearidade, obtemos
f'(x)=2+15x^{4}-x^{-\tfrac{2}{3}}-\sin x.

Resposta

f'(x)=2+15x^{4}-x^{-\tfrac{2}{3}}-\sin x.

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