Questão 2. Determine os limites, caso existam.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}}=\

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}.
O conteúdo é limites de funções trigonométricas, e vamos usar uma identidade trigonométrica junto com o limite notável
\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1.

Passo 2

Usamos a identidade
1-\cos x = \frac{\sin^2 x}{1+\cos x}
para reescrever o quociente:
\frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{\sin^2 x}{x^2\,(1+\cos x)} = \Bigl(\frac{\sin x}{x}\Bigr)^2\frac{1}{1+\cos x}.

Passo 3

Aplicando os limites
\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1 e \displaystyle \lim_{x\to0}\cos x=1, obtemos
\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2} =1^2\cdot\frac{1}{1+1} =\frac12.

Resposta

\displaystyle \frac12

Exercícios relacionados