Questão 2. Determine os limites, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é expansão em série de Taylor para funções elementares em torno de
. Vamos precisar da expansão de
e de
para pequenas variáveis.
Passo 2
Começamos com a expansão de
até a ordem relevante:
Chamando
, temos
Passo 3
Agora expandimos
em série de Taylor em torno de
:
Substituindo
e mantendo termos até
,
Calculando apenas até a ordem
(pois depois vai dividir por
), nota-se que os termos em
se cancelam, resultando em
Passo 4
O numerador da nossa fração fica
Dividindo por
,
Quando
, a parte
vai a zero, de modo que o limite vale
.