Q14. Uma substância se dissolve em um tanque de água em movimento constante. A relação entre a concentração
e o tempo
satisfaz:
Encontre a expressão da concentração
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial em forma diferencial exata modificada
e pede a solução geral
. O conteúdo aqui é equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Transformamos para a forma padrão em
. Dividindo por
e isolando
, obtemos
Passo 3
Colocamos na forma
Aqui
e
. A partir disso, calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão pelo fator integrante
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integramos em
ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, vem
Resposta
onde
é a constante de integração.