Calcule as derivadas
das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a derivada
da função dada. A função fornecida é
Informações relevantes que o enunciado dá:
A única pergunta é: calcular
.
Passo 2
Vou usar a regra do quociente, porque a função é uma razão (uma fração) entre duas funções. A regra do quociente diz o seguinte:
onde
e
são funções de
, e
e
são as derivadas de
e
em relação a
. Aqui identifico
Passo 3
Preciso das derivadas
e
.
Para
uso a regra do produto: se
então
No caso
e
. Sabemos que
e
(a derivada de
é
). Assim
Para
a derivada é a soma das derivadas:
Passo 4
Agora aplico a regra do quociente:
Posso simplificar o numerador fatorando
(pois aparece em todos os termos):
Passo 5
Agora desenvolvo e simplifico o que está entre colchetes:
Subtraindo
obtemos
Portanto a derivada final fica