Calcule as derivadas das funções.
f(x)=1x+1x^2+1x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=1x+1x^2+1x^3
O conteúdo usado será a regra de derivação de potências e a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas).

Passo 2

Primeiro vamos reescrever cada termo com potência negativa, para aplicar mais fácil a regra da potência:
f(x)=x^-1+x^-2+x^-3

Passo 3

Aplicando a regra da potência, que diz
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
em cada termo, temos
ddxl(x^-1r)=-1;x^-2, ddxl(x^-2r)=-2;x^-3, ddxl(x^-3r)=-3;x^-4

Passo 4

Somando essas derivadas (pela linearidade), obtemos
f'(x)=-,x^-2,-2,x^-3,-3,x^-4
Voltando ao formato de frações,
f'(x)=-1x^2-2x^3-3x^4

Resposta

f'(x)=-1x^2-2x^3-3x^4

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