Calcule as derivadas das funções.
f(x)=5 x^1218+3 x^616-x5

Passo 1

Temos a função f(x)=5x^1218+3x^616-x5. O conteúdo é derivadas de funções polinomiais e vamos usar a regra do poder, que diz que tfracddx[x^n]=n x^n-1 e que constantes multiplicativas saem da derivada.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder em cada termo e calculamos as derivadas parciais:
ddxl(5x^1218r) = 518cdot12x^11, ddxl(3x^616r) = 316cdot6x^5, ddxl(-x5r) = -15

Passo 3

Em seguida, simplificamos os coeficientes das derivadas parciais: tfrac518cdot12=tfrac103 e tfrac316cdot6=tfrac98. Reunindo esses resultados com as potências de x e o termo constante, obtemos a expressão simplificada da derivada.

Resposta

f'(x)=103x^11+98x^5-15

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