Calcule as derivadas das funcões:
f(x)=raizx(x^2+x-4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx,l(x^2+x-4r)
Aqui vamos usar a regra do produto, pois f(x)=u(x),v(x) com
u(x)=raizx=x^1/2 e v(x)=x^2+x-4,
além da regra de potência para derivar cada fator.

Passo 2

Reescrevemos explicitamente os fatores e seus expoentes:
u(x)=x^1/2, v(x)=x^2+x-4
Isso facilita aplicar o poder da regra de potência.

Passo 3

Derivamos cada um com a regra de potência e soma:
u'(x)=12,x^-1/2,
v'(x)=2x+1

Passo 4

Aplicamos a regra do produto
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo:
f'(x) =12x^-1/2l(x^2+x-4r) +;x^1/2,(2x+1)

Passo 5

Colocamos tudo sobre um denominador comum 2raizx. Note que
;x^1/2(2x+1)=dfrac2x(2x+1)2raizx.
Assim,
f'(x) =x^2+x-42raizx +2x(2x+1)2raizx =x^2+x-4+4x^2+2x2raizx

Passo 6

Somando termos semelhantes no numerador:
x^2+x-4+4x^2+2x=5x^2+3x-4
Logo a forma simplificada é
f'(x)=5x^2+3x-42raizx

Resposta

f'(x)=5x^2+3x-42raizx

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