Calcule, as derivadas das funções abaixo:
y=raizx+2 cdot(3-2 x^5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizx+2,l(3 - 2x^5r)
Aqui vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar a raiz quadrada.

Passo 2

Definimos
u(x) = raizx+2 = (x+2)^tfrac12, v(x) = 3 - 2x^5

Passo 3

Calculamos u'(x) usando a regra da cadeia em (x+2)^1/2:
u'(x) = tfrac12,(x+2)^-tfrac12cdot 1 = 12,raizx+2

Passo 4

Calculamos v'(x) derivando 3 - 2x^5:
v'(x) = 0 - 2cdot 5x^4 = -10x^4

Passo 5

Aplicamos a regra do produto:
y' = u',v + u,v' = 12raizx+2,(3 - 2x^5) + raizx+2,(-10x^4)

Passo 6

Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador 2raizx+2. Note que
-10x^4,raizx+2 = -10x^4,x+2raizx+2 = -10x^4(x+2)raizx+2 = -20x^4(x+2)2raizx+2
Somando as parcelas:
y' = 3 - 2x^52raizx+2 - 20x^4(x+2)2raizx+2 = 3 - 2x^5 - 20x^4(x+2)2raizx+2
Expandindo 20x^4(x+2)=20x^5+40x^4 e reunindo termos no numerador,
y' = 3 - 2x^5 - 20x^5 - 40x^42raizx+2 = 3 - 22x^5 - 40x^42raizx+2

Resposta

boxedy' = 3 - 22x^5 - 40x^42raizx+2

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