Calcule as derivadas das funçōes abaixo:
Passo 1
A gente vai resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente as regras para derivar funções compostas e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. A derivada de
é
. Como a nossa função é
, que pode ser escrita como
, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar essa função composta.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui, a gente trouxe o expoente para frente multiplicando e reduziu a potência.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Como já vimos, a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Voltando à expressão anterior, substituímos a derivada que acabamos de encontrar:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada da função
é
.