Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F), a respeito de vetores em R^3, justificando corretamente sua escolha.
A cdot A times C=0.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a expressão
A cdot l(A times Cr)
onde A e C são vetores em R^3. O conteúdo envolvido é o produto vetorial e o produto escalar, além da noção de produto escalar triplo (ou escalar triplo) de vetores.

Passo 2

Lembramos que o produto escalar triplo de três vetores X,Y,Z em R^3 pode ser escrito como determinante:
X cdot l(Y times Zr) = det X1 & X2 & X3 Y1 & Y2 & Y3 Z1 & Z2 & Z3
No nosso caso, X=A, Y=A e Z=C, de modo que
A cdot l(A times Cr) = det A1 & A2 & A3 A1 & A2 & A3 C1 & C2 & C3

Passo 3

Como na matriz do determinante as duas primeiras linhas são idênticas ( A aparece duas vezes), temos um determinante com linhas iguais, o que implica
det A1 & A2 & A3 A1 & A2 & A3 C1 & C2 & C3 =0
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A cdot l(A times Cr)=0

Resposta

Verdadeiro (V)

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