Calcule as derivadas das funçōes abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está na área de cálculo diferencial, especificamente lidando com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial do tipo
, a gente usa a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de
é
multiplicado pela derivada de
. Então, aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Lembra que
é o mesmo que
, e a derivada disso é
multiplicado pela derivada de
. Então, temos:
Passo 4
Vamos derivar agora
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante (-1) é 0. Então:
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na expressão anterior, temos:
Passo 6
Agora, voltamos à nossa expressão inicial para
:
Resposta
Então, a derivada da função é: