Sejam
e
. Encontre:
valores
tais que
.
valores
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores:
Queremos encontrar os valores de
tais que:
Para resolver isso, vamos usar a composição de vetores e resolver um sistema de equações lineares. Precisamos comparar as componentes de
,
e
dos dois lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação
de forma detalhada, substituindo os vetores pelos seus componentes:
Vamos distribuir os coeficientes
:
Passo 3
Agora, igualamos as componentes de
,
e
dos dois lados da equação. Isso nos dá um sistema de três equações:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, vamos reorganizar as equações para facilitar:
-
→ -
→ -
→
Vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar
:
Primeiro, da equação 2, isolamos
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação 1 e na equação 3:
Substituindo na equação 1:
Substituindo na equação 3:
Passo 6
Agora que temos
e
, substituímos esses valores na expressão que encontramos para
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação
são: