Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=2 x^2-2x^2-6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2x^2-2x^2-6
O conteúdo aqui é derivação de quociente de funções, então vamos usar a regra do quociente, além da regra da potência para derivar polinômios.

Passo 2

Seja
u(x)=2x^2-2 e v(x)=x^2-6
A regra do quociente diz que
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v aplicando a regra da potência:
u'(x)=ddx(2x^2-2)=4x,
v'(x)=ddx(x^2-6)=2x

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
f'(x) =(4x)(x^2-6)-(2x^2-2)(2x)(x^2-6)^2
Agora simplificamos o numerador:
(4x)(x^2-6)=4x^3-24x,
(2x^2-2)(2x)=4x^3-4x,
portanto
4x^3-24x-(4x^3-4x)=-20x

Passo 5

A forma final simplificada da derivada é
f'(x)=-20x(x^2-6)^2

Resposta

f'(x)=-20x(x^2-6)^2

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