Considere a função
. Calcule:
O gradiente de
.
O gradiente de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos calcular o gradiente dela. O gradiente é uma ferramenta da matemática que nos mostra a direção de maior crescimento da função. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial nos mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Então, derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. De novo, mantemos
constante e derivamos em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, podemos formar o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que reúne todas as derivadas parciais:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O gradiente de
é
.