Considere a função
Mostre que
tem pelo menos uma raiz.
Mostre que
Passo 1
O enunciado define a função polinomial
e pede para mostrar que ela tem pelo menos uma raiz real. Como todo polinômio é contínuo em
, podemos usar o Teorema do Valor Intermediário (ou Teorema de Bolzano): se encontrarmos
e
tais que
, então existe
com
.
Passo 2
Calcular
. Substituindo
em
, temos
Passo 3
Calcular
. Substituindo
em
, temos
Passo 4
Observamos que
Como
é contínua e há troca de sinal entre
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante a existência de pelo menos um
tal que
Resposta
A função
possui pelo menos uma raiz real em
.