Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=2 x^2-2x^2-5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=2x^2-2x^2-5
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente, que diz que, para u(x) e v(x) diferenciáveis,
l(tfracuvr)'=u'v-uv'v^2
Aqui, u(x)=2x^2-2 e v(x)=x^2-5.

Passo 2

Calculamos u'(x). Como u(x)=2x^2-2, pela regra da potência temos
u'(x)=4x

Passo 3

Calculamos v'(x). Como v(x)=x^2-5, pela regra da potência temos
v'(x)=2x

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =4x,(x^2-5)-(2x^2-2),2x(x^2-5)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
4x,(x^2-5)-(2x^2-2),2x =4x^3-20x-(4x^3-4x) =-20x+4x =-16x

Passo 6

Logo, a derivada fica
f'(x)=-16x(x^2-5)^2

Resposta

f'(x)=-16x(x^2-5)^2

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