Classifique a série como convergente, divergente ou condicionalmente convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma série infinita para classificar como convergente, divergente ou condicionalmente convergente. A série é:
A matéria aqui é séries numéricas, mais especificamente, vamos usar testes de convergência para decidir qual categoria essa série se encaixa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a expressão da série. Sabemos que alterna entre 1 e -1 dependendo de . Na verdade, . Então, a série fica:
Isso nos mostra que a série é alternada, ou seja, os termos mudam de sinal.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a série converge absolutamente. Para isso, analisamos a série dos valores absolutos dos termos:
Essa é uma série p, onde p = 32 .
Passo 4
Sabemos que uma série p converge se p > 1 . Aqui, p = 32 , que é maior que 1. Então, a série dos valores absolutos converge. Isso significa que a série original converge absolutamente.
Passo 5
Como a série converge absolutamente, não precisamos nos preocupar com a convergência condicional. Portanto, a conclusão é que a série é convergente.