Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse problema cai no tema de limites de funções trigonométricas e vamos usar equivalências notáveis para
.
Passo 2
Para
valem as seguintes equivalências notáveis, que vêm da expansão em série de Taylor ou da definição de limite:
Passo 3
Aplicando essas equivalências ao nosso limite, obtemos:
$$
\frac{\sin(2x)\tan(5x)}{x^2\cos(2x)}
\sim
\frac{(2x),(5x)}{x^2\cdot1}
\frac{10x2}{x2}
=10
=10
$$
Ou seja, a expressão tende a 10 quando
se aproxima de zero.
Resposta
10