Calcule os limites:
lim x -infty 2 x+5raizx^2-5 x+9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular:
lim x -infty 2x + 5raizx^2 - 5x + 9
Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções Racionais e Radicais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando x cresce sem limite, seja para +infty ou -infty .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x vai para -infty .
  • No numerador, temos 2x + 5 . Quando x fica muito grande (negativamente), o termo 2x domina, então o numerador se comporta como 2x .
  • No denominador, temos raizx^2 - 5x + 9 . Quando x é muito grande em módulo, o termo x^2 é o que mais influencia, então o denominador se comporta aproximadamente como raizx^2 .

Passo 3

Vamos simplificar o denominador. Sabemos que raizx^2 = |x| . Como x está se aproximando de -infty , x é negativo. Portanto, |x| = -x .
Então, o denominador simplifica para -x .

Passo 4

Agora, substituímos as simplificações no limite original:
lim x -infty 2x + 5raizx^2 - 5x + 9 approx lim x -infty 2x-x
Simplificando a fração:
2x-x = -2

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x -infty 2x + 5raizx^2 - 5x + 9 = -2

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