Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular:
Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de Funções Racionais e Radicais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce sem limite, seja para
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
vai para
.
-
No numerador, temos
. Quando fica muito grande (negativamente), o termo domina, então o numerador se comporta como . -
No denominador, temos
. Quando é muito grande em módulo, o termo é o que mais influencia, então o denominador se comporta aproximadamente como .
Passo 3
Vamos simplificar o denominador. Sabemos que
. Como
está se aproximando de
,
é negativo. Portanto,
.
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 4
Agora, substituímos as simplificações no limite original:
Simplificando a fração:
Resposta
Portanto, o limite é: