Calcule as derivadas das funçōes abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função vetorial
. Isso envolve o conteúdo de derivada de quociente (para a primeira componente) e derivada de função composta (para a segunda componente).
Passo 2
Para a primeira componente definimos
. Aplicamos a regra do quociente: se
então
Aqui
e
, logo
e
.
Passo 3
Substituindo, obtemos
Passo 4
Para a segunda componente definimos
. Usando a regra da cadeia para
:
onde
e
. Portanto
Passo 5
Por fim, juntamos as derivadas das duas componentes para obter a derivada vetorial: