Determine se a série a seguir converge ou diverge e, se for o caso, encontre o tipo de convergência.
Dica: Testar a divergência: realizar o teste do tipo de convergência que não depende de sinais; caso negativo, realizar o teste do tipo de convergência que depende dos sinais…
Passo 1
O enunciado apresenta a série alternada
O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos precisar dos testes de divergência e de convergência absoluta (teste da razão).
Passo 2
Começamos pelo teste da divergência, que diz que se
então a série diverge. Aqui
e
pois
cresce muito mais rápido que
. Logo, não há divergência imediata.
Passo 3
Agora avaliamos a convergência absoluta, ou seja, a série
Usamos o teste da razão: seja
Em seguida,
Como
, a série de termos positivos converge, portanto a série original converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que, por convergir a série de valores absolutos, a série alternada converge de forma absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.