Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a(s) derivada(s) da função
.
Informações dadas:
- A função é uma exponencial com base
cujo expoente é a expressão . - Não há outras condições ou parâmetros.
Passo 2
Lembrete das regras básicas que vou usar (explicação didática):
- Derivada da exponencial básica: a derivada de
em relação a é
Isto significa que a função
é igual à sua própria derivada — um fato importante e fácil de memorizar.
- Regra da cadeia (para funções compostas): se
, então
Em palavras: deriva-se a função externa avaliando-a na função interna e multiplica-se pela derivada da função interna. Essa regra serve sempre que tivermos uma função dentro de outra (por exemplo,
é
aplicada a
).
Passo 3
Identificar a composição presente em
:
- Função externa
. - Função interna
.
Agora calcule a derivada da função interna:
porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia passo a passo:
- Primeiro, derivada da função externa em relação a
é . - Avaliando em
obtemos . - Multiplica-se pela derivada da função interna
.
Portanto,
Passo 5
Observações úteis para a prova (dicas práticas):
- Regra rápida de decorar: para qualquer constante
,
- Exemplo extra para fixar: se
, então . - Se ficar nervoso na hora da prova, identifique sempre a parte “interna” (aqui
) e aplique a regra da cadeia — é quase sempre a mesma mecânica.