Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=3 e^{3 x^{2}+6 x+7}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=3e^{3x^2+6x+7}. O conteúdo principal aqui é derivação de função composta com exponencial, e para isso vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna. A externa é
h(u)=3e^u
e a interna é
u(x)=3x^2+6x+7.

Passo 3

Derivamos a parte interna:
u'(x)=\frac{d}{dx}(3x^2+6x+7)=6x+6.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=h'(u(x))\cdot u'(x).
Como h'(u)=3e^u, segue que
f'(x)=3e^{3x^2+6x+7}\cdot(6x+6).
Fatorando 6 no segundo fator, obtemos
f'(x)=18(x+1)e^{3x^2+6x+7}.

Resposta

f'(x)=18(x+1)e^{3x^2+6x+7}.

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