Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=\left(7 x^{2}+6 x-1\right)^{3}+2 e^{-3 x}

Passo 1

O enunciado dá
f(x) = (7x^2 + 6x - 1)^3 + 2e^{-3x}
e pede f'(x). Vamos usar a regra da soma, a regra da cadeia para (7x^2+6x-1)^3 e a derivada de e^{u(x)}.

Passo 2

Seja u(x)=7x^2+6x-1. Então, por regra da cadeia,
\frac{d}{dx}\bigl(u(x)^3\bigr)=3\,u(x)^2\cdot u'(x).
Como
u'(x)=\frac{d}{dx}(7x^2+6x-1)=14x+6,
temos
\frac{d}{dx}\bigl((7x^2+6x-1)^3\bigr) =3\,(7x^2+6x-1)^2\,(14x+6).

Passo 3

Para a segunda parcela,
\frac{d}{dx}\bigl(2e^{-3x}\bigr) =2\;e^{-3x}\cdot(-3) =-6\,e^{-3x}.

Resposta

f'(x)=(42x+18)\,(7x^2+6x-1)^2 \;-\;6\,e^{-3x}.

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