Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=\cos \left(-4 x^{2}+2 x+4\right)

Passo 1

Estamos com a função
f(x) = \cos\bigl(-4x^{2} + 2x + 4\bigr),
e precisamos calcular f'(x). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, já que temos um cosseno aplicado a uma função interna polinomial.

Passo 2

Vamos separar a composição em duas partes:
- A função externa é h(u)=\cos(u).
- A função interna é g(x)=-4x^{2}+2x+4.
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos de h'(u) e de g'(x).

Passo 3

Calculando as derivadas separadamente:
h'(u) = \frac{d}{du}\bigl(\cos(u)\bigr) = -\sin(u),
g'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(-4x^{2}+2x+4\bigr) = -8x + 2.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x) = h'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x) = \bigl[-\sin\bigl(g(x)\bigr)\bigr]\cdot(-8x+2).
Simplificando o sinal:
f'(x) = (8x - 2)\,\sin\bigl(-4x^{2}+2x+4\bigr).

Resposta

f'(x) = (8x - 2)\,\sin\bigl(-4x^{2}+2x+4\bigr).

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