Calcule as derivadas das funções abaixo.
f(x)=3 ln (x)+2x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3ln(x)+dfrac2x^2.
O conteúdo envolvido é a regra da soma de funções, a derivada de ln(x) e a derivada de potências de x. Vamos usar:
ddxl[ln(x)r]=1x e ddxl[x^nr]=n,x^n-1

Passo 2

Reescrevemos o segundo termo em forma de potência:
2x^2=2,x^-2
Assim f(x)=3ln(x)+2,x^-2.

Passo 3

Aplicamos a derivada termo a termo (regra da soma):
  1. Para 3ln(x),
ddxl[3ln(x)r] =3cdotddxl[ln(x)r] =3cdot1x =3x
  1. Para 2,x^-2,
ddxl[2,x^-2r] =2cdot(-2),x^-3 =-4,x^-3 =-4x^3

Passo 4

Somando as derivadas dos termos, obtemos
f'(x)=3x-4x^3

Resposta

f'(x)=3x-4x^3

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