Calcule as derivadas das funções abaixo.
f(x)=raizx+1raiz[4]x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=raizx+1raiz[4]x
O conteúdo que vamos usar é a regra de derivada de potências:
ddxx^n = n,x^n-1

Passo 2

Reescrevemos cada termo como potência de x:
raizx=x^1/2, 1raiz[4]x=x^-1/4

Passo 3

Aplicamos a regra de derivada termo a termo:
ddxx^1/2=tfrac12x^-1/2, ddxx^-1/4=-tfrac14x^-5/4

Passo 4

Somando as duas parcelas, obtemos
f'(x)=tfrac12x^-1/2;-;tfrac14x^-5/4 ;=; 12raizx-14x^5/4

Passo 5

Se quisermos uma única fração com denominador comum 4x^5/4, note que
tfrac12x^-1/2=2x^3/44x^5/4,
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f'(x)=2x^3/4-14x^5/4

Resposta

f'(x)=12raizx-14x^5/4, equivalente a
f'(x)=2x^3/4-14x^5/4.

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