Calcule as derivadas das funções abaixo.
f(x)=raiz[5]x+4 raizx^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[5]x+4,raizx^5
O conteúdo aqui é a regra do poder (power rule), que diz que, para g(x)=x^a, temos
g'(x)=a,x^a-1

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo como potência de x:
raiz[5]x=x^1/5 e
raizx^5=(x^5)^1/2=x^5/2
Logo
f(x)=x^1/5+4,x^5/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder termo a termo:
  1. Para x^1/5,
ddxx^1/5=15,x^1/5-1=15,x^-4/5
  1. Para 4,x^5/2, fatoramos o 4 e derivamos x^5/2:
ddxx^5/2=52,x^5/2-1=52,x^3/2,
então
ddxl(4,x^5/2r) =4cdot52,x^3/2=10,x^3/2

Passo 4

Somando os resultados dos dois termos, obtemos
f'(x)=15,x^-4/5+10,x^3/2

Resposta

f'(x)=15,x^-4/5+10,x^3/2

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