Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Aqui estamos diante de um quociente da forma da definição de derivada para a função
. Para resolver podemos usar uma racionalização apropriada que transforma a diferença de raízes numa diferença de potências, ou simplesmente lembrar que
Neste caso teremos
.
Passo 2
Vamos fazer a racionalização algébrica para ver direitinho de onde vem o resultado. Observe o numerador
. Multiplicamos e dividimos por
porque existe a identidade
Passo 3
Aplicando essa racionalização temos
Cancelando
no numerador e denominador, fica
Passo 4
Agora basta tomar
dentro da soma; em cada termo
. Assim
Passo 5
Portanto o limite vale
que, usando a regra da derivada
, equivale a