Calcule as derivadas das funções abaixo:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações relevantes dadas:
A tarefa é encontrar
, a derivada de
em relação a
. Não há mais informações adicionais necessárias.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a função usando potências com expoentes negativos — isso facilita o uso da regra do poder (power rule). Lembre que
Aplicando isso à função, temos
Passo 3
Agora explico a regra que vamos usar (de forma didática):
- Regra do poder: se
com constante, então
Aqui
é a variável e
é o expoente constante.
- Regra do múltiplo constante: se
com constante, então
Ou seja, podemos tirar constantes para fora da derivada.
Passo 4
Aplicamos as regras termo a termo. Para o primeiro termo
:
- A constante é
. - Aplicando a regra do poder a
: .
Portanto
Passo 5
Agora o segundo termo
:
- A constante é
. - Aplicando a regra do poder a
: .
Portanto
Passo 6
Somando as derivadas dos dois termos obtemos
Podemos deixar assim ou simplificar para uma única fração.
Passo 7
Para simplificar para uma única fração com denominador em potências de
, escrevemos os termos com denominador comum
. Primeiro escrevemos os termos em forma de fração:
Agora colocamos sobre o denominador comum
:
Somando: