Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=e^{x}\left(x^{2}+2 x-1\right)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=e^{x}\,(x^{2}+2x-1)
e pede a derivada f'(x). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a derivada de e^{x}.

Passo 2

Vamos separar em duas funções para aplicar a regra do produto: u(x)=e^{x} e v(x)=x^{2}+2x-1.
A derivada de u é
u'(x)=e^{x},
pois \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.
A derivada de v é
v'(x)=2x+2,
pela regra básica de derivação de polinômios.

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
Substituindo u, u', v e v':
f'(x)=e^{x}(x^{2}+2x-1)+e^{x}(2x+2).

Passo 4

Fatorando e^{x} e somando os termos do polinômio:
f'(x) =e^{x}\bigl[(x^{2}+2x-1)+(2x+2)\bigr] =e^{x}\,(x^{2}+4x+1).

Resposta

f'(x)=e^{x}\,(x^{2}+4x+1).

Exercícios relacionados