Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
dc(x)=x^3+x^2x+1

Passo 1

O enunciado nos dá a função
dc(x)=x^3+x^2x+1
e pede a derivada no ponto x=1. O conteúdo envolvido é derivada de funções racionais, mas podemos simplificar antes usando fatoração de polinômios e depois aplicar a regra de derivada de potência.

Passo 2

Fatoramos o numerador para simplificar a expressão. Como
x^3+x^2=x^2(x+1),
então para xneq -1 temos
dc(x)=x^2(x+1)x+1=x^2

Passo 3

Agora derivamos dc(x)=x^2 usando a regra de potência. Logo,
dc'(x)=2x

Passo 4

Basta avaliar em x=1:
dc'(1)=2cdot1=2

Resposta

dc'(1)=2

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