(Propriedades da Integral) Sabendo que integral0^5 f(x) d x=12 e integral0^3 f(x) d x= 8 , calcule integral3^5 f(x) d x.

Passo 1

Então, temos um exercício de cálculo integral onde precisamos encontrar o valor de integral3^5 f(x) , dx. A gente sabe que integral0^5 f(x) , dx = 12 e integral0^3 f(x) , dx = 8. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das integrais, que ajudam a dividir e combinar áreas sob a curva de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica das integrais: se você tem uma integral de a até c, você pode dividir esse intervalo em duas partes, de a até b e de b até c. Em termos matemáticos, isso fica assim:
integrala^c f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx + integralb^c f(x) , dx
Isso significa que a área total de a a c é a soma das áreas de a a b e de b a c.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, queremos encontrar integral3^5 f(x) , dx. Sabemos que:
integral0^5 f(x) , dx = 12 e integral0^3 f(x) , dx = 8
Vamos usar a propriedade para escrever:
integral0^5 f(x) , dx = integral0^3 f(x) , dx + integral3^5 f(x) , dx

Passo 4

Agora, substituímos os valores que já conhecemos:
12 = 8 + integral3^5 f(x) , dx
Queremos isolara integral que é integral3^5 f(x) , dx, então vamos subtrair 8 de ambos os lados da equação:
12 - 8 = integral3^5 f(x) , dx

Resposta

Portanto, integral3^5 f(x) , dx = 4.

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