(Propriedades da Integral) Sabendo que
e
8 , calcule
.
Passo 1
Então, temos um exercício de cálculo integral onde precisamos encontrar o valor de
. A gente sabe que
e
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das integrais, que ajudam a dividir e combinar áreas sob a curva de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica das integrais: se você tem uma integral de
até
, você pode dividir esse intervalo em duas partes, de
até
e de
até
. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Isso significa que a área total de
a
é a soma das áreas de
a
e de
a
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso problema, queremos encontrar
. Sabemos que:
Vamos usar a propriedade para escrever:
Passo 4
Agora, substituímos os valores que já conhecemos:
Queremos isolara integral que é
, então vamos subtrair 8 de ambos os lados da equação:
Resposta
Portanto,
.