Calcule as derivadas das funções abaixo no ponto x=1, usando as propriedades das derivadas:
dd(x)=(x^3-x^2) ln (x)

Passo 1

O enunciado dá a função
dd(x)=l(x^3-x^2r)ln(x)
e pede sua derivada em x=1. Para isso vamos usar as propriedades das derivadas: regra do produto, derivada de potência e derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Defina
u(x)=x^3-x^2, v(x)=ln(x)
Então, pela regra do produto,
dd'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Como
u'(x)=3x^2-2x, v'(x)=1x,
temos
dd'(x)=(3x^2-2x)ln(x)+(x^3-x^2)1x

Passo 3

Simplificando o segundo termo:
(x^3-x^2)1x =x^2-x
Logo
dd'(x)=(3x^2-2x)ln(x)+x^2-x

Passo 4

Agora basta avaliar em x=1. Sabendo que ln(1)=0 e 1^2-1=0, obtemos
dd'(1)=(3cdot1^2-2cdot1)cdot0+0=0

Resposta

dd'(1)=0

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